poj-1749-Rebuilding Roads-树上dp

题目链接

题意：给你一棵树，问你如果最后只剩下一个p个点的子树，那么至少要切多少刀。

思路：树上dp的经典题，设dp[i][j]为以i为根节点，剩下j个节点的子树时至少要切的刀数，那么转移为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[v][k]-1)（其中v为i的儿子，k从1取到j）（这就相当于，将i为根的子树与v为根的子树拼接起来，-1剪掉的是他们iv连接的那一刀，这刀不需要砍）。枚举根节点比较答案时，记得非原根节点的要+1，把这个根节点从原来树上砍下来的这一刀。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
int INF=0x3f3f3f3f;
vector<int > g[300];
int dp[300][300];
int num[300];
int sum[300];
void dfs(int u)
{
	int l=g[u].size();
	dp[u][1]=l;  // 一个点只剩它自己的情况就是把所有儿子都砍掉 
	sum[u]=1;
	for(int i=0;i<l;i++)
	{
		dfs(g[u][i]);
		sum[u]+=sum[g[u][i]];	
		for(int j=sum[u];j>=1;j--)   //跟01背包类似，如果从小到大枚举的话，会把原先答案覆盖掉 
		 for(int k=1;k<j;k++)
		 dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[g[u][i]][k]+dp[u][j-k]-1); 
	}
}
int main()
{
	
	int n,p;
	while(~scanf("%d%d",&n,&p))
	{   memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(dp,INF,sizeof(dp));
	    for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
	    for(int i=1;i<=n-1;i++)
	    {
	    	int u,v;
	    	scanf("%d%d",&u,&v);
	    	g[u].push_back(v);
	    	num[v]++;
		}
		int root;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(num[i]==0)root=i;
		dfs(root);
		int ans=dp[root][p];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			//printf("i:%d: %d\n",i,sum[i]);
			if(i!=root)ans=min(ans,dp[i][p]+1);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
 }